影響螺旋管齒面各部分研磨率的主要因素有齒面摩擦系數、齒面誘導法曲率以及齒面正壓力和齒面滑動系數。齒面摩擦系數主要有材料和研磨劑的成分、配比決定,不屬本文分析的范 圍,在這里主要考察后三個因素:齒面誘導法曲率以及齒面正壓力和齒面滑動系數。齒面誘導法曲率的大小反映了兩個齒面貼合的程度,如果規定由齒輪的實體向外為曲率的正方向,則誘導法曲率為兩個齒面法曲率之和。當齒面不發生干涉時,誘導法曲率小于或等于零,齒面的貼合程度越差誘導法曲率越小,在同樣的正壓力下,齒面研磨越嚴重。由于兩個接觸齒面的曲率不同,研磨程度也各不相同,曲率大的齒面比曲率小的齒面研磨要嚴重些。由于齒面瞬時接觸橢圓和接觸應力的大小,由齒面誘導法曲率和輪齒承載大小所決定, 因此可利用齒面的瞬時接觸應力替代齒面誘導法曲率與齒面正壓力兩個因素。因此,對齒面研磨率的研究可歸結為兩個因素,即瞬時接觸應力和齒面滑動系數。

假設接觸應力對研磨的貢獻率為k1;齒面滑動系數對研磨的貢獻率為k2,則綜合研磨率可定義為 s=k1σ+k2μ，式中,σ為瞬時平均接觸應力,μ 為相對滑動系數。螺旋管齒面任意接觸點的曲率可通過輪齒接觸分析得到。輪齒接觸分析可以求出每一瞬時接觸點處的兩個主曲率k1i和k2i, (i=1,2;表示小輪、大輪,下同)及兩齒面主方向間夾角α、瞬時接觸橢圓,一系列瞬時接觸橢圓構成了齒面接觸印痕。任意接觸點的載荷分布是通過輪齒承載嚙合分析得到的。承載嚙合分析可以獲得齒面載荷分布,齒面承載接觸橢圓長軸的長度。 研齒的加載力矩通常都比較小,若過大,則容易引起齒面的過度研磨,反而使齒形精度變差,格里森公司的鳳凰牌600HTL研齒機大輪所能加載力矩在2~50Nm 之間,通常中等模數的螺旋管錐齒輪的加載力矩不超過10Nm。國產的機械式研齒機電渦流加載范圍在2~ 15Nm。因此在對研齒過程進行承載接觸分析時,可以不考慮邊緣接觸的影響。齒數比為9∶41的齒輪為例進行承載接觸分析,假設研齒中大輪加載力矩為10Nm (實際應用中要更小)。由于螺旋管齒輪承載力矩較小,可以認為載荷由單個齒承擔,法向載荷由以下公式求出P=2000TDmcosβmcosα式中,T 為大輪加載力矩,Dm為大輪中點節圓直徑,βm 為大輪中點螺旋角,α 為齒形角. 利用LTCA 的方法,可得到的齒面印痕與傳動誤差,橫坐標為小輪嚙合轉角,單位為度,縱坐標為大輪嚙合轉角誤差,單位為弧秒 ,沿接觸路徑大輪齒面上研磨點的接觸應力變化過程,圖中接觸點序列增大為齒根到齒頂的方向,即0-1 為大輪齒根、11-12為大輪齒頂 (以下均同)。研齒接觸承載分析可以看出,齒面瞬時接觸橢圓長軸長短基本均勻,反映在接觸應力上,即沿接觸路徑 (中間絕大部分)研磨點的接觸應力變化很小,不至于因為齒面瞬時接觸應力的 變化引起齒面研磨不均。只有在輪齒進入與退出嚙合部分接觸應力有些劇烈變化。螺旋管研磨所用研磨劑的磨粒粒徑d 通常在0.02~0.04mm 之間,如果忽略研磨液的影響, 可以認為齒面瞬時研磨區域(接觸橢圓)的大小,只受接觸變形和磨粒大小的影響。實際研磨中由于磨粒填充齒側間隙,形成的實際接觸區域要比接觸變形區域大得多,該瞬時接觸橢圓的長軸半徑可以從假想彈性變形移近距離Δ來求出,即 Δ=δ+d=(0.0012~0.0013)(0.02~0.04)=0.0212~0.0413mm。式中的Δ為假設的涂色層厚度,Δ取均值代入式進行接觸仿真,得到實際研磨區域大小。顯然有較大增加。瞬時研磨區域的橢圓長軸半徑增加到10.75mm。由于滾動齒面涂色層厚度為Δ=0.00625mm。因此,在同等條件下,螺旋管研磨區域面積遠大于齒面涂色檢驗印痕圖。